Hoy, dando un paseo por el antiguo cauce del río Turia de Valencia y por el parque de Viveros, he comenzado a ver rectas paralelas por todas partes y, cómo no, tenía que compartirlo con vosotros y vosotras.
Estas son las fotos que he hecho y que han ayudado a darle forma a esta entrada.
Se ve que son paralelas, ¿pero qué son las rectas paralelas? Son rectas con todos sus puntos equidistantes (siempre mantienen la misma distancia entre sí). También podemos decir que son rectas que, en el plano cartesiano, tienen la misma pendiente.
¿Desde cuándo se habla de paralelas? Tenemos que remontarnos a los Elementos de Euclides, al año 300 a.C. aproximadamente, cuando añadió el postulado de las paralelas a sus otros cuatro postulados.
Los Elementos de Euclides se consideran, probablemente, la obra matemática más influyente de todos los tiempos. Fue la forma de concebir el espacio y el número durante más de dos mil años. Fue, además, el libro de geometría de referencia hasta principios del siglo XX.
Pero ¿cuáles son estos 5 postulados de Euclides de los que hablamos? (info de: "50 cosas que hay que saber sobre Matemáticas"; Tony Crilly)
1. Se puede trazar una línea recta desde cualquier punto hasta cualquier punto.
2. Una línea recta finita puede extenderse continuamente en una línea recta.
3. Se puede construir un círculo con cualquier centro y cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Si una línea recta que incide sobre dos líneas rectas hace que los ángulos interiores del mismo lado sean menores que dos ángulos rectos, esas dos líneas rectas, si se extienden indefinidamente, se encontrarán en ese lado en el que los ángulos son menores que dos ángulos rectos.
Este quinto postulado se conoce como "de las paralelas" porque sirve para demostrar las propiedades de las rectas paralelas. Ha generado polémica durante más de 2000 años. Parece ser que Euclides no estaba satisfecho con él; lo tuvo que incluir porque lo necesitaba para demostrar las proposiciones. Intentó demostrar este quinto postulado a partir de los otros cuatro pero no lo consiguió.
Otros matemáticos posteriores intentaron demostrarlo o, incluso, intentaron sustituirlo por otro más sencillo. Si se podía hallar una demostración, el postulado se convertiría en un teorema. Lamentablemente nadie pudo llegar a esta conclusión.
El problema se solucionó cuando Gauss, Bolyai y Lobachevsky (todos ellos en la primera mitad del siglo XIX) demostraron, por medio de geometrías no euclídeas, que el quinto postulado era independiente de los otros cuatro. Por eso no se podría demostrar a partir de ellos.
Pero esto de las geometrías no euclídeas da para mucho, y para otra entrada. Así que nos quedaremos con haber recordado qué son las rectas paralelas y lo que da de sí un paseo por Valencia.
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